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Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 207 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue


Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 207 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 207 




* Répondons par vrai ou faux.
1- L'équation \(x(x+1)=4\) équivaut à \(x=4\) ou \(x+1=4\). Faux.
Si \(x(x+1)=0\) on peut dire que \(x(x+1)=0\) équivaut à \(x=0\) ou \(x+1=0\). mais dans ce cas non.


2- L'inéquation \((2x-3)(x+2)>0\) équivaut à \((2x – 3)>0\) et \(( x+2)>0\). Faux.

Un produit est positif \(a\times b>0\) c'est à dire \(a>0\) et \(b>0\) ou \(a<0\) et \(b<0\).

Conclusion : la réponse est : Faux.

* Trouvons l'erreur?
Les écritures suivantes sont fausses, expliquons l'erreur commise.

a) \(-x^2-1=0\) équivaut à \(-(x-1)(x+1)=0\) équivaut à \(x=1\) ou \(x=-1\).
\(-x^2-1=0\) équivaut à \(-x^2=1\). Donc il n'y a pas de solution car \(-x^2\) est toujours négatif et ne peut pas être égale à \(1\).

b) \((x-1)^2+1=0\) équivaut à \(x-1=1\) ou \(x-1=-1\) :
On a \(x-1=1\) ou \(x-1=-1\) c'est à dire la solution ici est \(x=2\) ou \(x=0\), mais cette réponse est fausse car \((x–1)^2+1=0\) équivaut à \((x-1)^2=-1\). Donc il n'y a pas de solution puisque le carré d'un réel est toujours positif et \((-1\) est négatif.

c) \((5x-3)^2-4x=0\) équivaut à \(-4x(5x–3)^2=0\) équivaut à \(x=0\) ou \(x=\frac{3}{5}\) :
\(-4x(5x–3)^2=0\) équivaut à \((5x–3)^2\times-4x=0\) et non pas \((5x-3)^2-4x=0\).

d) L'équation \(4x^2=2x\) a pour ensemble de solutions \(S={\{0,2\}}\) :
Première méthode :
* Si \(x=0\) l'équation \(4x^2=2x\) sera \(4\times 0^2=2 \times 0\) équivaut à \(0=0\). Donc \(0\) est une solution de cette équation.
* Si \(x=2\) l'équation \(4x^2=2x\) sera \(4\times 2^2=2 \times 2\) équivaut à \(16=4\)Donc \(2\) n'est pas une solution de cette équation.

Deuxième méthode :
\(4x^2=2x\) équivaut à \(4x^2-2x=0\) équivaut à \(2x(x-1)=0\) équivaut à \(2x=0\) ou \((x-1)=0\) d'où \(S={\{0,1\}}\) et non pas \(S={\{0,2\}}\).

e) L'inéquation \(3x≥-\frac{1}{9}\) a pour solution \(-\frac{1}{3}\) :
\(3x≥-\frac{1}{9}\) équivaut à \(x≥-\frac{\frac{1}{9}}{3}\) équivaut à \(x≥-\frac{1}{27}\).

Donc \(S={[-\frac{1}{27};+\infty[}\) et non pas \(-\frac{1}{3}\)

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