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Cours - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue - 1ère année secondaire


Cours - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue - 1ère année secondaire

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Cours 


Equations du premier degré à une inconnue :

Une équation d'inconnue est dite du 1er degré si elle peut se ramener par des transformations régulières à la forme \(ax+b=0\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres connues et \(x\) l'inconnue.

  • Si \(a\neq0\), l'équation \(ax+b=0\) est équivalente à \(ax=-b\) et la solution est \(x=-\frac{b}{a}\).
  • Si \(a=0\), Il y a deux cas :
    • Si \(b=0\), l'équation \(ax+b=0\) est équivalente à \(0.x+0 = 0\) et la solution est \(\mathbb{R}\).
    • Si \(b\neq0\), l'équation \(ax+b=0\) est équivalente à \(0.x+b=0\) est aussi équivalente à \(0.x=-b\) ce qui est impossible et la solution est \(\varnothing\).

Inéquations du premier degré à une inconnue :
- Une inéquation d'inconnue est dite du 1er degré si elle peut se ramener par des transformations régulières à la forme \(ax<b\); \(ax>b\); \(ax<=b\) ou \(ax>=b\). dont \(a\) et \(b\) sont des nombres connues et \(x\) l'inconnue.

- Résoudre une inéquation, c'est trouver tous les nombres qui mis à la place de l'inconnue, transforment l'inéquation en une inégalité vraie.

Important :
Lorsque on multiplie ou on divise les deux membres de l'inéquations par un même nombre négatif différent de zéro, il faut changer le sens de l'inégalité. Exemple : si on a \(3x{\color{red}<}7\) alors \(3x\times -1 {\color{red}>} 7\times -1\) d'où \(-3x {\color{red}>} -7\).

Signe de \(ax+b\) dont \(a\neq0\) :



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