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Exercice 22 page 211 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue


Exercice 22 page 211 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

Exercice 22 page 211



On considère un triangle \(ABC\) rectangle et isocèle en \(A\) tel que \(AB = 10cm\).

Soit \(M\) un point du segment \([AB]\), on pose \(AM = x\) (en \(cm\)).

La parallèle à \((AC)\) passant par \(M\) coupe \([BC]\) en \(P\) et la parallèle à \((AB)\) passant par \(P\) coupe \([AC]\) en \(Q\).

1- Faire une figure.
2- Exprimer l'aire du quadrilatère \(AMPQ\) en fonction de \(x\).

Soit \(D\) le symétrique de \(C\) par rapport à la droite \((PQ)\).
3- Déterminer \(x\) pour que l'aire du triangle \(PCD\) soit strictement inférieure au quart de l'aire du trapèze \(ABPQ\).

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