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Correction - Exercice 09 page 209 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue


Correction - Exercice 09 page 209 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 09 page 209 


1- Etudions le signe de \(x - 5\) :
Correction - Exercice 09 page 209 - Tableau de signe

2- En déduisons la résolution de l'équation \(|2x+6|=x-5\) :
\(|2x+6|=x-5\) c'est à dire que \(x-5\) est positif, car la valeur absolue d'un réel est toujours positif, et puisque \(x-5\) est positif signifie que \(x-5\geq0\) alors \(x\) doit être supérieur à \(5\)  c'est à dire \(x\geq5\)

Alors : 
\(|2x+6|=x-5\) \(\Rightarrow\)
\(2x+6=x-5\) ou \(2x+6=-(x-5)\) \(\Rightarrow\)
\(2x+6=x-5\) ou \(2x+6=-x+5\) \(\Rightarrow\)
\(2x-x=-5-6\) ou \(2x+x=5-6\) \(\Rightarrow\)
\(x=-11\) ou \(3x=-1\) \(\Rightarrow\)
\(x=-11\) ou \(x=-\frac{1}{3}\).

Mais puisque \(-11\) et \(-\frac{1}{3}\) sont tous les deux inférieurs à \(5\), et d'après le premier résultat, \(x\) doit être supérieur à \(5\), alors le résultat final est l'ensemble vide.

Donc \(S_\mathbb{R}=\{\}=\varnothing\).

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