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Correction - Exercice 18 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue


Correction - Exercice 18 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 18 page 210 


Soit \(x\) l'age du Mohamed et \(y\) l'age de sa fille. 
Cherchons \(x\) et \(y\) dans quelques années :
Dans quelques années \(x=2y\) c'est à dire l'age de Mohamed est le double de l'age de la fille, \(x+y=96\) c'est à dire l'age de mohamed plus l'age de a fille \(=96\). Donc
\(x+y=96\) \(\Rightarrow\) 
\(2y+y=96\) \(\Rightarrow\)
\(3y=96\) \(\Rightarrow\)
\(y=\frac{96}{3}\) \(\Rightarrow\)
\(y=32\).
C'est à dire l'age de la fille est \(y=32\) et par la suite l'age de Mohamed est \(96-32=64\).

Cherchons l'age actuel de Mohamed et sa fille :
Soit \(n\) le nombre des années pendant les quelles l'age de Mohamed sera le double de l'âge de sa fille.
Actuellement l'age de Mohamed est 3 fois l'age de sa fille
\(x-n=3(y-n)\) \(\Rightarrow\)
\(x-n=3y-3n\) \(\Rightarrow\)
\(2n=3y-x\) \(\Rightarrow\)
\(2n=3\times32-\times64\) \(\Rightarrow\)
\(2n=96-64\) \(\Rightarrow\)
\(2n=32\) \(\Rightarrow\)
\(n=16\) années.

Et par la suite l'age de Mohamed actuellement est :
\(64-16=48\) ans.

L'age de sa fille actuellement est :
\(32-16=16\) ans.

Vérifions le résultat:
\(48=16\times3\) alors le résultat est juste. l'age de Mohamed est trois fois l'age de sa fille.

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