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Correction - Exercice 19 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue


Correction - Exercice 19 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 19 page 210 



Cherchons le périmètre du rectangle \(CDEF\) en fonction de \(x\) :
\(p=(ED+CD)\times2\) \(\Rightarrow\)
\(p=(2x+(10-x))\times2\) \(\Rightarrow\)
\(p=(x+10)\times2\) \(\Rightarrow\)
\(p=2x+20\)

1- Si \(p=24cm\) alors \(2x+20=24\) signifie \(2x=4\) signifie \(x=2\) et dans ce cas \(ED=2x=2\times2=4cm\) et \(CD=10-x=10-2=8cm\). 
Conclusion : On peut avoir cette résultat.

2- Si \(p=18cm\) alors \(2x+20=18\) signifie \(2x=-2\) signifie \(x=-1\) et par la suite x est négatif. 
Conclusion : On ne peut pas avoir cette résultat car \(x<0\).

3- Déterminons \(x\) pour que \(26<p<28\) :
\(26<p<28\) \(\Rightarrow\)
\(26<2x+20<28\) \(\Rightarrow\)
\(26-20<2x<28-20\) \(\Rightarrow\)
\(6<2x<8\) \(\Rightarrow\)
\(\frac{6}{2}<2<\frac{8}{2}\) \(\Rightarrow\)
\(3<x<4\) \(\Rightarrow\)

Conclusion : \(x\in]3;4[\)

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