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Correction - Exercice 10 page 66 - Vecteurs et translations


Correction - Exercice 10 page 66 - Vecteurs et translations

1ère année secondaire 

Vecteurs et translations 

Exercice 10 page 66


Soit un triangle \(ABC\).
Correction - Exercice 10 page 66_1 - Vecteurs et translations

1- Construisons le point \(I\) l'image de \(C\) par la translation de vecteur \(\vec{BA}\) :

Correction - Exercice 10 page 66_2

2- Construisons le point \(J\) l'image de \(B\) par la translation de vecteur \(\vec{CA}\) :


Correction - Exercice 10 page 66_3

3- Montrons que \(A\) est le milieu du segment \([IJ]\) :
Puisque \(I\) est l'image de \(C\) par la translation de vecteur \(\vec{BA}\), alors \(\vec{BA} = \vec{CI}\) et par la suite \(\vec{BC} = \vec{AI}\).

Et puisque \(J\) est l'image de \(B\) par la translation de vecteur \(\vec{CA}\), alors \(\vec{CA} = \vec{BJ}\) et par la suite \(\vec{BC} = \vec{JA}\).

D'où \(\vec{BC} = \vec{AI} = \vec{JA}\) c'est à dire \(\vec{AI} = \vec{JA}\) donc \(A\) est le milieu du segment \([IJ]\).

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