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Correction - Exercice 20 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue



Correction - Exercice 20 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 20 page 210 


ٍSoit \(20cm\) et \(b~cm\) les dimensions d'un rectangle dont où \(b\leqslant 50\).

1- Déterminons \(b\) pour que le périmètre de ce rectangle soit supérieur ou égal à \(1m\) :
Pour que le périmètre de ce rectangle soit supérieur ou égale à \(1~m=100~cm\), il faut que \(2(20+b)\geqslant 100\) d'où \(40+2b\geqslant 100\) donc \(2b\geqslant 100-40\) alors \(b\geqslant 30\).

Conclusion : \(30\leqslant b\leqslant 50\).


2- Déterminons \(b\) pour que l'aire de ce rectangle soit supérieure ou égale à \(800cm2\) :
Pour que l'aire de ce rectangle soit supérieur ou égale à \(800~cm^2\), il faut que \(20.b\geqslant 800\) d'où \(b\geqslant 40\).

Conclusion : \(40\leqslant b\leqslant 50\).


3- Déterminons \(b\) pour que le périmètre de ce rectangle soit inférieur ou égal à \(1m\) et son aire soit supérieure ou égale à \(400cm2\) :
Pour que le périmètre de ce rectangle soit inférieur ou égale à \(1~m=100~cm\), il faut que \(2(20+b)\leqslant 100\) d'où \(40+2b\leqslant 100\) donc \(2b\leqslant 100-40\) alors \(b\leqslant 30\).


Donc : \(b\leqslant 30\).

Et pour que l'aire de ce rectangle soit supérieur ou égale à \(400~cm^2\), il faut que \(20.b\geqslant 400\) d'où \(b\geqslant 20\).


Donc : \(20\leqslant b\leqslant 50\).

Conclusion : \(b\leqslant 30\) et \(20\leqslant b\leqslant 50\) c'est à dire \(20\leqslant b\leqslant 30\).

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