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Correction - Exercice 21 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue



Correction - Exercice 21 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 21 page 210 


\(ABC\) est un triangle équilatéral de côté \(4cm\), et \(M\) un point de \([AB]\), on pose \(AM = x\).

La parallèle à la droite \((BC)\) passant par \(M\) coupe la droite \((AC)\) en \(P\).


Soit \(P_1\) le périmètre du triangle \(APM\) et \(P_2\) le périmètre du trapèze \(BCPM\).


1- Exprimons \(P_1\) en fonction de \(x\) :
Puisque \(ABC\) est un triangle équilatéral, et \((PM)//(BC)\) alors le triangle \(APM\) est équilatéral, donc \(P_1=x\).

2- Exprimons \(P_2\) en fonction de \(x\) :
Le périmètre du trapèze \(BCPM\) égale à \(PC+PM+MB+BC\) et puisque \(PC=MB\) alors lpérimètre du trapèze \(BCPM\) égale à \(2MB+PM+BC=2(4-x)+x+4=8-2x+x+4=-x+12=12-x\)

3- Déterminons \(x\) pour que \(P_1 < P_2\) :
Pour que \(P_1 < P_2\) il faut que \(3x < 12-x\) c'est à dire \(4x < 12\) alors \(x < 3\).

4- Déterminons \(x\) pour que \(2P_1 > P_2\) :
Pour que \(2P_1 > P_2\) il faut que \(2\times3x > 12-x\) c'est à dire \(6x+x > 12\) d'où \(7x > 12\) et par la suite \(x > \frac{12}{7}\).

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